Fotonische kristallen

In mijn afstudeerproject werk ik met fotonische kristallen (Photonic Crystals of afgekort PhCs) en ik zal eerst uitleggen wat dit zijn. Daarvoor zal ik wat algemene uitleg geven over licht en hoe dit zich voortbeweegt in bepaalde materialen. Vervolgens zal ik in gaan op speciale gevallen van deze PhCs en verder hoe wij die dan weer gaan manipuleren met het gebruik van vloeistoffen.

Licht kan beschouwd worden als een golf of als een deeltje (dualiteit). Dit kan eigenlijk voor alle elementaire deeltjes (zoals ook het electron) en is het principe waar kwantummechanica op is gebaseerd. Licht is een elektromagnetische (EM) golf net zoals Wifi, magnetron, radio, enz. dat zijn, maar allemaal met hun eigen golf-lengte en energiegebied. Dit is belangrijk, omdat dit ons vertelt hoe licht interactie heeft met bepaalde materialen. Deze interactie wordt beschreven in de 4 maxwell-vergelijkingen die ik hier verder niet ga noemen.

Een elektromagnetische golf bestaat uit een wisselend elektrisch met daarop loodrecht wisselend magnetisch veld, zoals in het plaatje is te zien. Als licht door een materiaal beweegt willen de elektronen in dit materiaal graag reageren op deze velden en gaan op verschillende manieren bewegen. Die elektronen zitten weer op een bepaalde manier vast in het materiaal (dit is verschillend voor ieder materiaal) en dit bepaald (onder andere) hoe een elektron kan reageren op de EM golf en dus ook hoe de EM golf kan bewegen door het materiaal. Het gevolg zijn effecten die iedereen goed kent. Zoals jullie weten kan licht reflecteren wat we meestal spiegelen noemen. Licht kan ook breken, wat refractie wordt genoemd. Een voorbeeld van het breken van licht is te zien als je een stok in het water steekt. Het lijkt alsof er een knik in de stok zit, maar dit komt omdat het licht een kleine knik maakt op de overgang van het water naar de lucht. Hoe sterk het licht afbuigt (knikt) hangt af van de materialen die de overgang maken (in dit geval water en lucht). Deze materiaaleigenschap noemen we brekingsindex en bepaalt hoe licht zich door het materiaal kan voortbewegen.

Het eerste wat we doen om een PhC te maken is ervoor zorgen dat het licht zich in een vlak beweegt. Dit doen we door 3 lagen op elkaar te ‘groeien’ met een speciale reactor. Als we nu een laser focussen op de middelste laag, dan kan het licht daar bijna niet meer aan ontsnappen. Dat komt omdat het iedere keer spiegelt als het tegen de overgang van het ene materiaal met het andere materiaal botst. De verschillende reflecties kruisen elkaar en interfereren met elkaar. Dit is wat geluid doet in de meeste blaas-instrumenten of een stemvork en vormt een staande golf. Het resultaat noemen we een modus en is in dit geval een lichtgolf met een bepaalde snelheid en energie die door deze middelste laag kan voortbewegen (een zogenaamde planaire golf). Door de randvoorwaarden zijn niet alle willekeurige golven toegestaan, maar slechts enkele modi. Elke modus heeft zijn eigen ‘vorm’ en deze wordt lastiger voor hogere energieën, zoals te zien in het plaatje. (Meer uitleg over geluidsgolven en de gevormde modi, of tonen, geef ik graag op verzoek). Het belangrijke gevolg hier is dus dat het licht zich nu in het vlak beweegt en semi-twee dimensionaal is.

De volgende stap bestaat uit het ‘boren’ van gaten in de laagjes structuur die we nu gemaakt hebben en het resultaat is te zien in het plaatje en noemen we een fotonisch kristal. De gaten (waar gewoon lucht in zit) hebben een andere brekingsindex dan de rest van het materiaal en zorgen dus voor het reflecteren en breken van het licht (er is weer een overgang tussen twee materialen). Dit lijkt in het eerste opzicht een onmogelijke klus, omdat er zoveel gaten zijn waar licht gebroken en gereflecteerd kan worden en je dus eigenlijk op iedere plek alle reflecties e.d. van licht moet uitrekenen. Gelukkig zorgt de periodiciteit van de gaten voor structuur. Nu kunnen de maxwell-vergelijkingen gebruikt worden om voor ieder golfgetal (hierin zitten de snelheid en de richting van de lichtgolf) uitrekenen welke energieën (of frequenties, deze twee eigenschappen zijn de kleur van het licht) zijn toegestaan in het rooster van gaten.

Als je deze allemaal samen in een plaatje zet kun je zien dat er voor een aantal gebieden van ‘kleuren’, geen enkele golf van licht door het PhC kan voortbewegen (het gestreepte gedeelte van het diagram). Het licht wordt dus perfect gereflecteerd. De naam ‘Fotonisch kristal’ komt van de analogie met elektronen in een metaal. Elektronen die bewegen zich door een metaal (een metaal is een geleidend kristal) zoals fotonen (licht-deeltjes) zich door een fotonisch kristal voortbewegen. Zelfs de berekeningen lijken een beetje op elkaar, maar bij licht worden de maxwell vergelijkingen gebruikt en bij elektronen de Schrödinger-vergelijking van de kwamtummechanica (als mensen geïnteresseerd zijn in een normale mensen uitleg van kwanutmmechanica dan wil ik me daar ook wel een keer aan wagen). We hebben nu dus een materiaal waarin licht in de eerste plaats alleen in het platte vlak kan bewegen en hebben met de structuur van gaten ervoor gezorgd dat licht ook daar niet doorheen kan, maar gespiegeld wordt. Een van de belangrijke verschillen met een gewone spiegel is dat het licht vanuit alle richtingen weerspiegeld wordt. Dit geldt overigens niet voor ieder willekeurig materiaal met gaten. De afstand en grootte van de gaten, samen met de brekingsindex van het materiaal zorgen voor de speciale eigenschap.

Deze PhCs kunnen nu aangepast worden om speciale structuren te maken. Zo kan een rij van gaten ‘weggelaten’ worden (hier zitten dan dus geen gaten) om een golf-geleider te maken. Het licht weerkaatst dan tussen de twee PhC ‘spiegels’ en vormt weer een soort modi. Er kan ook ergens in het midden van een PhC een gat gevuld blijven waar het licht vervolgens in opgesloten zit. Daarvoor is de weerspiegeling in alle richtingen belangrijk, anders zou het licht alsnog ontsnappen. Er zijn nog meer dingen die met een PhC gedaan kunnen worden, maar dit zijn de dingen waarmee ik aan het werk ga. Ik zal dus eerst uitleggen wat voor een structuren je met een PhC kunt maken en vervolgens wat ik met die structuren ga doen.